К началу войны Александру Михайловичу исполнился 41 год, поэтому его вместе с другими мужчинами того же возраста и старше отправили строить оборонительные сооружения. Когда немцы стали подходить ближе, людей отпустили по домам. По рассказам ветерана, добирались они как могли, армии было не до них. Домой вернулись не все.
В 1942-м его призвали на фронт старшим ездовым в 257-ю отдельную стрелковую бригаду. Позже служил в 110-й отдельной стрелковой бригаде 41-го артиллерийского полка 97-й стрелковой Витебской Краснознамённой ордена Кутузова дивизии повозочным и поваром в 4-й батарее 2-го дивизиона того же полка. Воевал на Западном, 1-м Прибалтийском, 1-м Белорусском, 1-м Дальневосточном фронтах.
Награждён медалью «За отвагу» в должности ездового за то, что «с 23 по 27 июня 1944 года в боях за деревни Городец и Малые Калиновичи под артиллерийским и пулемётным обстрелом противника доставлял три раза в сутки горячую пищу на наблюдательный пункт. Из личного оружия убил трёх немцев».
Также удостоен ордена Славы III степени: в бою за овладение деревней Поленек (Восточная Пруссия) 15 апреля 1945 года отважно обеспечил меткий огонь орудия, прямой наводкой под обстрелом подавив огонь двух пулемётных точек, мешавших продвижению пехоты.
Имеет благодарности Верховного Главнокомандующего Сталина за отличные боевые действия при взятии городов Витебск, Вильнюс, Каунас и вторжении на территорию Восточной Пруссии; за овладение городами Гумбнен, Тапиау, Аленбург, Норденбург, Летцен, Хайльсберг и Фридланд в январе 1945-го. Также участвовал во взятии Кёнигсберга, за что имеет медаль.
После окончания Великой Отечественной Алексей Махров был отправлен на Дальний Восток на войну с Японией.
Вернулся домой в 1945 году, устроился на завод грельщиком. Умер в декабре 1976-го.
Фото из архивов семей героев и с сайта «Память народа», использованы изображения из открытых интернет-источников