Призван на фронт в 1941-м. В 1944 году в должности телефониста 2-й батареи 887-го артиллерийского (позже ордена Александра Невского) полка 824-й стрелковой (позже Верхнеднепровской) дивизии его наградили медалью «За отвагу» «за то, что во время наступательных боёв 28 февраля и 2 марта 1944 года, под сильным артиллерийским и миномётным огнём противника, наблюдая за бесперебойной связью между огневыми позициями батарей, восстановил до 40 порывов на линии, благодаря чему контратаки врага были отбиты с большими для него потерями в живой силе и технике».
В 1945-м Алексея Мишнина наградили ещё одной медалью «За отвагу» «за то, что 27 февраля в районе деревни Пербанден, находясь в боевых порядках пехоты, по рации вызвал артогонь батареи, чем способствовал успешному отражению контратаки противника с большими для него потерями». Получил вторую медаль «За отвагу», также награждён орденом Славы III степени.
После войны переехал в Папушево. Умер 24 мая 2001 года.
Фото из архива семьи героя и с сайта «Память народа»